Реши систему уравнений: { 6(2x+3y) + 14 = 4x - 90, -2y + 8(x + 2y) = -72. Запиши ответ числами.

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в каждом уравнении системы.

1. Первое уравнение: \( 6(2x+3y) + 14 = 4x - 90 \)
   \( 12x + 18y + 14 = 4x - 90 \)
   \( 12x - 4x + 18y = -90 - 14 \)
   \( 8x + 18y = -104 \)
   Разделим обе части на 2: \( 4x + 9y = -52 \)
2. Второе уравнение: \( -2y + 8(x+2y) = -72 \)
   \( -2y + 8x + 16y = -72 \)
   \( 8x + 14y = -72 \)
   Разделим обе части на 2: \( 4x + 7y = -36 \)

Теперь система имеет вид:

\( \begin{cases} 4x + 9y = -52 \\ 4x + 7y = -36 \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (4x + 9y) - (4x + 7y) = -52 - (-36) \)
\( 4x + 9y - 4x - 7y = -52 + 36 \)
\( 2y = -16 \)
\( y = -8 \)

Подставим значение \( y = -8 \) в любое из уравнений, например, во второе (упрощённое):

\( 4x + 7(-8) = -36 \)
\( 4x - 56 = -36 \)
\( 4x = -36 + 56 \)
\( 4x = 20 \)
\( x = 5 \)

Ответ: x = 5, y = -8.