Реши систему уравнений: 3(2x + 5y) - 53 = 18x + 2(2y + 24), 5x + 3(2y - 7) = 7(x + y) - 24. Запиши ответ числами.

Решение:

Запишем систему уравнений:

1) \( 3(2x + 5y) - 53 = 18x + 2(2y + 24) \)

2) \( 5x + 3(2y - 7) = 7(x + y) - 24 \)

Раскроем скобки и упростим каждое уравнение:

1) \( 6x + 15y - 53 = 18x + 4y + 48 \)

Перенесём переменные в левую часть, а константы — в правую:

\( 6x - 18x + 15y - 4y = 48 + 53 \)

\( -12x + 11y = 101 \)

2) \( 5x + 6y - 21 = 7x + 7y - 24 \)

Перенесём переменные в левую часть, а константы — в правую:

\( 5x - 7x + 6y - 7y = -24 + 21 \)

\( -2x - y = -3 \)

Теперь у нас есть упрощённая система:

1) \( -12x + 11y = 101 \)

2) \( -2x - y = -3 \)

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\( y = -2x + 3 \)

Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\( -12x + 11(-2x + 3) = 101 \)

\( -12x - 22x + 33 = 101 \)

\( -34x = 101 - 33 \)

\( -34x = 68 \)

\( x = \frac{68}{-34} \)

\( x = -2 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = -2 \) в выражение для \( y \):

\( y = -2(-2) + 3 \)

\( y = 4 + 3 \)

\( y = 7 \)

Проверка:

1) \( 3(2(-2) + 5(7)) - 53 = 3(-4 + 35) - 53 = 3(31) - 53 = 93 - 53 = 40 \)

\( 18(-2) + 2(2(7) + 24) = -36 + 2(14 + 24) = -36 + 2(38) = -36 + 76 = 40 \)

2) \( 5(-2) + 3(2(7) - 7) = -10 + 3(14 - 7) = -10 + 3(7) = -10 + 21 = 11 \)

\( 7(-2 + 7) - 24 = 7(5) - 24 = 35 - 24 = 11 \)

Ответ верный.

Ответ: (-2; 7)