Реши систему уравнений: 2x + 7y = 0, -3x – 4y = 13.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения.

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

• \( (2x + 7y = 0) \cdot 3 \implies 6x + 21y = 0 \)
• \( (-3x - 4y = 13) \cdot 2 \implies -6x - 8y = 26 \)

Теперь сложим два новых уравнения:

\( (6x + 21y) + (-6x - 8y) = 0 + 26 \)

\( 13y = 26 \)

\( y = \frac{26}{13} \)

\( y = 2 \)

Подставим значение y = 2 в первое уравнение системы:

\( 2x + 7(2) = 0 \)

\( 2x + 14 = 0 \)

\( 2x = -14 \)

\( x = \frac{-14}{2} \)

\( x = -7 \)

Проверим найденные значения x = -7 и y = 2 во втором уравнении:

\( -3(-7) - 4(2) = 21 - 8 = 13 \)

Равенство выполняется.

Ответ: (x; y) = (-7; 2).