Реши систему уравнений: 11, 1x + 24y = 86, 7, 12,6x-32y = -197, 8.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений вместе.

Дано:

• \[ \begin{cases} 11,1x + 24y = 86,7 \\ 12,6x - 32y = -197,8 \end{cases} \]

Цель: найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Решение:

Есть несколько способов решить эту систему. Мы воспользуемся методом подстановки или сложения. Для удобства умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

• Умножаем первое уравнение на 10:

\[ 10 × (11,1x + 24y = 86,7) → 111x + 240y = 867 \)

• Умножаем второе уравнение на 10:

\[ 10 × (12,6x - 32y = -197,8) → 126x - 320y = -1978 \)

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 111x + 240y = 867 \\ 126x - 320y = -1978 \end{cases} \]

Давай попробуем избавиться от y. Для этого найдем наименьшее общее кратное для 240 и 320. Это 960.

• Умножаем первое уравнение на 4:

\[ 4 × (111x + 240y = 867) → 444x + 960y = 3468 \)

• Умножаем второе уравнение на 3:

\[ 3 × (126x - 320y = -1978) → 378x - 960y = -5934 \)

Теперь складываем два новых уравнения:

\[ (444x + 960y) + (378x - 960y) = 3468 + (-5934) \)

\[ 444x + 378x = 3468 - 5934 \)

\[ 822x = -2466 \)

Находим x:

\[ x = \(\frac{-2466}{822}\) \)

\[ x = -3 \)

Теперь, когда мы знаем x, подставим его в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 11,1x + 24y = 86,7 \)

\[ 11,1 × (-3) + 24y = 86,7 \)

\[ -33,3 + 24y = 86,7 \)

Переносим -33,3 в правую часть:

\[ 24y = 86,7 + 33,3 \)

\[ 24y = 120 \)

Находим y:

\[ y = \(\frac{120}{24}\) \)

\[ y = 5 \)

Проверка:

Подставим найденные значения x = -3 и y = 5 во второе исходное уравнение:

\[ 12,6x - 32y = -197,8 \)

\[ 12,6 × (-3) - 32 × 5 = -197,8 \)

\[ -37,8 - 160 = -197,8 \)

\[ -197,8 = -197,8 \)

Все верно!

Ответ: x = -3, y = 5