Реши систему уравнений: { 10x - 2y = 2, -4x + 4y = 20

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

У нас есть:

• \[ \begin{cases} 10x - 2y = 2 \\ -4x + 4y = 20 \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим уравнения

Первое уравнение можно разделить на 2:

• \[ 5x - y = 1 \]

Второе уравнение можно разделить на 4:

• \[ -x + y = 5 \]

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 5x - y = 1 \\ -x + y = 5 \end{cases} \]

Шаг 2: Метод сложения

Сложим эти два уравнения. Обрати внимание, что у нас есть '-y' в первом уравнении и '+y' во втором. При сложении они взаимно уничтожатся:

• \[ (5x - y) + (-x + y) = 1 + 5 \]
• \[ 4x = 6 \]

Шаг 3: Найдем x

Разделим обе стороны на 4:

• \[ x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Шаг 4: Найдем y

Теперь подставим значение x = 1.5 в любое из упрощенных уравнений. Возьмем второе (-x + y = 5):

• \[ -1.5 + y = 5 \]

Прибавим 1.5 к обеим сторонам:

• \[ y = 5 + 1.5 \]
• \[ y = 6.5 \]

Шаг 5: Проверка

Подставим найденные значения x = 1.5 и y = 6.5 в исходные уравнения, чтобы убедиться, что все верно.

Первое уравнение: 10x - 2y = 10(1.5) - 2(6.5) = 15 - 13 = 2. Верно!

Второе уравнение: -4x + 4y = -4(1.5) + 4(6.5) = -6 + 26 = 20. Верно!

Ответ:

x = 1.5

y = 6.5