Реши систему уравнений: 1/4x + 1/3y - 4 = 0, 6x + 3y = -9.

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Это совсем не сложно, если разобраться по шагам.

Дано:

• \[ \begin{cases} \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y - 4 = 0 \\ 6x + 3y = -9 \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на наименьшее общее кратное знаменателей (4 и 3), то есть на 12:

• \[ 12 \left( \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y - 4 \right) = 12 \cdot 0 \]
• \[ 12 \cdot \frac{1}{4}x + 12 \cdot \frac{1}{3}y - 12 \cdot 4 = 0 \]
• \[ 3x + 4y - 48 = 0 \]
• Теперь перенесем свободный член в правую часть:
• \[ 3x + 4y = 48 \]

Шаг 2: Упростим второе уравнение.

Заметим, что все коэффициенты делятся на 3. Разделим на 3, чтобы получить более простые числа:

• \[ \frac{6x + 3y}{3} = \frac{-9}{3} \]
• \[ 2x + y = -3 \]
• Выразим y через x из этого уравнения:
• \[ y = -3 - 2x \]

Шаг 3: Метод подстановки.

Теперь подставим выражение для y из второго (упрощенного) уравнения в первое (упрощенное) уравнение:

• \[ 3x + 4(-3 - 2x) = 48 \]
• Раскроем скобки:
• \[ 3x - 12 - 8x = 48 \]
• Соберем члены с x вместе и перенесем константы вправо:
• \[ (3x - 8x) = 48 + 12 \]
• \[ -5x = 60 \]
• Найдем x:
• \[ x = \frac{60}{-5} \]
• \[ x = -12 \]

Шаг 4: Найдем y.

Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его обратно в уравнение, где y выражен через x (из Шага 2):

• \[ y = -3 - 2x \]
• \[ y = -3 - 2(-12) \]
• \[ y = -3 + 24 \]
• \[ y = 21 \]

Проверка:

Давай проверим, подставив найденные значения x = -12 и y = 21 в исходные уравнения.

Первое уравнение:

• \[ \frac{1}{4}(-12) + \frac{1}{3}(21) - 4 = -3 + 7 - 4 = 4 - 4 = 0 \] (Верно!)

Второе уравнение:

• \[ 6(-12) + 3(21) = -72 + 63 = -9 \] (Верно!)

Ответ:

Ответ: x = -12, y = 21