Реши систему неравенств: { \frac{3x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} < 4, 1 - \frac{5 - 2x}{4} > x. Запиши в поле ответа наибольшее целое число, которое является решением.

Решение:

• Шаг 1: Решим первое неравенство: \[\frac{3x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} < 4\] Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: \[3(3x - 1) - 2(x - 2) < 24\] \[9x - 3 - 2x + 4 < 24\] \[7x + 1 < 24\] \[7x < 23\] \[x < \frac{23}{7}\] \[x < 3.2857\]
• Шаг 2: Решим второе неравенство: \[1 - \frac{5 - 2x}{4} > x\] Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей: \[4 - (5 - 2x) > 4x\] \[4 - 5 + 2x > 4x\] \[-1 + 2x > 4x\] \[-1 > 2x\] \[x < -\frac{1}{2}\] \[x < -0.5\]
• Шаг 3: Найдем пересечение решений обоих неравенств: Первое неравенство: \[x < 3.2857\] Второе неравенство: \[x < -0.5\] Так как оба неравенства должны выполняться одновременно, выбираем наименьшее из ограничений: \[x < -0.5\]
• Шаг 4: Найдем наибольшее целое число, удовлетворяющее условию \[x < -0.5\]: Наибольшее целое число, меньшее -0.5, это -1.