Реши систему неравенств \begin{cases} \frac{x}{4} \le \frac{x}{5} + \frac{1}{4}; \\\\ \frac{x}{3} - \frac{4}{7} \ge \frac{x}{7}. \end{cases} В ответе запиши количество целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств. Ответ:

Решение:

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} \frac{x}{4} \le \frac{x}{5} + \frac{1}{4}; \\\\ \frac{x}{3} - \frac{4}{7} \ge \frac{x}{7}. \end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[\frac{x}{4} \le \frac{x}{5} + \frac{1}{4}\]

Перенесем все члены с x в одну сторону:

\[\frac{x}{4} - \frac{x}{5} \le \frac{1}{4}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{5x - 4x}{20} \le \frac{1}{4}\] \[\frac{x}{20} \le \frac{1}{4}\]

Умножим обе части на 20:

\[x \le \frac{20}{4}\] \[x \le 5\]

Решим второе неравенство:

\[\frac{x}{3} - \frac{4}{7} \ge \frac{x}{7}\]

Перенесем все члены с x в одну сторону:

\[\frac{x}{3} - \frac{x}{7} \ge \frac{4}{7}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{7x - 3x}{21} \ge \frac{4}{7}\] \[\frac{4x}{21} \ge \frac{4}{7}\]

Умножим обе части на 21:

\[4x \ge \frac{4 \cdot 21}{7}\] \[4x \ge 4 \cdot 3\] \[4x \ge 12\]

Разделим обе части на 4:

\[x \ge \frac{12}{4}\] \[x \ge 3\]

Таким образом, система неравенств принимает вид:

\[\begin{cases} x \le 5; \\\\ x \ge 3. \end{cases}\]

Решением системы является промежуток:

\[3 \le x \le 5\]

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: 3, 4, 5. Их количество равно 3.