Реши систему методом сложения: \(\begin{cases} -2(2x + 1) + 2,5 = 3(y + 2) – 8x \\ 8 - 5(4 - x) = 6y – (5 – x) \end{cases}\) Решение. Если получилось дробное число, то запиши его в виде десятичной дроби.

Решение:

Данная система уравнений:

\(\begin{cases} -2(2x + 1) + 2,5 = 3(y + 2) – 8x \\ 8 - 5(4 - x) = 6y – (5 – x) \end{cases}\)

1. Раскроем скобки в обоих уравнениях системы:
• Первое уравнение: \( -4x - 2 + 2,5 = 3y + 6 - 8x \)
• Второе уравнение: \( 8 - 20 + 5x = 6y - 5 + x \)
2. Перенесём переменные с коэффициентами налево, а числа направо, приведём подобные слагаемые:
• Первое уравнение: \( -4x - 3y + 8x = 6 - 2,5 \) → \( 4x - 3y = 3,5 \)
• Второе уравнение: \( 5x - 6y - x = -5 - 8 + 20 \) → \( 4x - 6y = 7 \)
3. Получим новую систему:

\(\begin{cases} 4x - 3y = 3,5 \\ 4x - 6y = 7 \end{cases}\)

4. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной \(x\):

\( (4x - 3y) - (4x - 6y) = 3,5 - 7 \)

\( 4x - 3y - 4x + 6y = -3,5 \)

\( 3y = -3,5 \)

\( y = \frac{-3,5}{3} \) → \( y = -\frac{35}{30} \) → \( y = -\frac{7}{6} \)

5. Подставим значение \(y\) в первое уравнение системы и найдём \(x\):

\( 4x - 3(-\frac{7}{6}) = 3,5 \)

\( 4x + \frac{21}{6} = 3,5 \)

\( 4x + 3,5 = 3,5 \)

\( 4x = 3,5 - 3,5 \)

\( 4x = 0 \)

\( x = 0 \)

Ответ: \( x = 0 \), \( y = -\frac{7}{6} \).