Реши пропорцию: x: 18/25 = 1 3/4 : 2 4/5. Запиши ответ в виде несократимой дроби, используя символ «/».

Решение:

Для решения пропорции x : \(\frac{18}{25}\) = \(1\frac{3}{4}\) : \(2\frac{4}{5}\), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \(1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)
• \(2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}\)

Теперь пропорция выглядит так: x : \(\frac{18}{25}\) = \(\frac{7}{4}\) : \(\frac{14}{5}\)

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов:

\(x \cdot \frac{14}{5} = \frac{18}{25} \cdot \frac{7}{4}\)

Найдем правую часть:

\(\frac{18}{25} \cdot \frac{7}{4} = \frac{18 \cdot 7}{25 \cdot 4} = \frac{126}{100}\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(x \cdot \frac{14}{5} = \frac{126}{100}\)

Чтобы найти x, разделим правую часть на \(\frac{14}{5}\):

\(x = \frac{126}{100} : \frac{14}{5}\)

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

\(x = \frac{126}{100} \cdot \frac{5}{14}\)

Сократим дроби:

\(x = \frac{126}{100}_{20} \cdot \frac{5}{14}_{1} = \frac{126}{20} \cdot \frac{1}{14}\) (сократили 5 и 100 на 5)

\(x = \frac{126}{20}_{10} \cdot \frac{1}{14}_{7} = \frac{9}{20} \cdot \frac{1}{1}\) (сократили 126 и 14 на 14, 126/14 = 9; 20/14 не делится, но 14/14=1. 126/14=9. 20/14 не делится. Тогда 126/14 = 9. 100/5 = 20. x = 9/20.)

Упростим: \(\frac{126}{100} \cdot \frac{5}{14} = \frac{126 \cdot 5}{100 \cdot 14} = \frac{630}{1400}\)

Сократим дробь \(\frac{630}{1400}\):

\(\frac{630}{1400} = \frac{63}{140}\) (разделили на 10)

\(\frac{63}{140} = \frac{9}{20}\) (разделили на 7)

Дробь \(\frac{9}{20}\) несократимая.

Ответ: 9/20