Реши пропорцию. x : 12/13 = 15/128 : 15/52. Запиши ответ в виде несократимой дроби, используя символ «/».

Решение:

Запишем пропорцию:

\( x : \frac{12}{13} = \frac{15}{128} : \frac{15}{52} \)

Чтобы найти неизвестное среднее число пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известное среднее число. В данном случае, чтобы найти x (крайний член), нужно умножить средние члены пропорции.

\( x = \frac{\frac{12}{13} \cdot \frac{15}{52}}{\frac{15}{128}} \)

Сначала упростим дробь в числителе:

\( \frac{12}{13} \cdot \frac{15}{52} = \frac{12 \cdot 15}{13 \cdot 52} \)

Сократим 12 и 52 на 4:

\( \frac{3 \cdot 15}{13 \cdot 13} = \frac{45}{169} \)

Теперь подставим обратно в основное уравнение:

\( x = \frac{\frac{45}{169}}{\frac{15}{128}} \)

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\( x = \frac{45}{169} \cdot \frac{128}{15} \)

Сократим 45 и 15 на 15:

\( x = \frac{3}{169} \cdot \frac{128}{1} \)

Теперь умножим оставшиеся числа:

\( x = \frac{3 \cdot 128}{169 \cdot 1} = \frac{384}{169} \)

Проверим, можно ли сократить дробь 384/169. Число 169 — это 13*13. Число 384 не делится на 13 (384 / 13 = 29.53...). Значит, дробь несократимая.

Ответ: 384/169