Реши пропорцию: б) \(2\frac{5}{8} : 7 = x : \frac{4}{9}\)

Решение:

Чтобы решить пропорцию, нужно найти неизвестный член пропорции. Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \)
2. Запишем пропорцию: \( \frac{21}{8} : 7 = x : \frac{4}{9} \)
3. Представим деление в виде дробей: \( \frac{\frac{21}{8}}{7} = \frac{x}{\frac{4}{9}} \)
4. Применим основное свойство пропорции: \( \frac{21}{8} \cdot \frac{4}{9} = 7 \cdot x \)
5. Вычислим произведение крайних членов: \( \frac{21}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{21 \cdot 4}{8 \cdot 9} = \frac{84}{72} \)
6. Сократим дробь \( \frac{84}{72} \) на 12: \( \frac{84}{72} = \frac{7}{6} \)
7. Получим уравнение: \( \frac{7}{6} = 7x \)
8. Найдём \( x \), разделив \( \frac{7}{6} \) на \( 7 \): \( x = \frac{7}{6} : 7 = \frac{7}{6} \cdot \frac{1}{7} \)
9. Вычислим значение \( x \): \( x = \frac{1}{6} \)

Ответ: \( x = \frac{1}{6} \).