Реши пропорцию: 0,07 : x = 2 2/3 : 1 1/7.

Решение:

Для решения пропорции \( 0,07 : x = 2\frac{2}{3} : 1\frac{1}{7} \) воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
• \( 1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \)
2. Запишем пропорцию с неправильными дробями:
• \( 0,07 : x = \frac{8}{3} : \frac{8}{7} \)
3. Выразим \( x \) через произведение известных членов пропорции:
• \( x = \frac{0,07 \cdot \frac{8}{7}}{\frac{8}{3}} \)
4. Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
• \( 0,07 = \frac{7}{100} \)
5. Подставим значение десятичной дроби в выражение для \( x \):
• \( x = \frac{\frac{7}{100} \cdot \frac{8}{7}}{\frac{8}{7}} \)
6. Выполним умножение в числителе:
• \( \frac{7}{100} \cdot \frac{8}{7} = \frac{7 \cdot 8}{100 \cdot 7} = \frac{8}{100} \)
7. Теперь выражение для \( x \) выглядит так:
• \( x = \frac{\frac{8}{100}}{\frac{8}{7}} \)
8. Разделим дроби. Для этого умножим первую дробь на обратную ко второй:
• \( x = \frac{8}{100} \cdot \frac{7}{8} = \frac{8 \cdot 7}{100 \cdot 8} = \frac{7}{100} \)
9. Переведём полученную обыкновенную дробь обратно в десятичную:
• \( \frac{7}{100} = 0,07 \)

Ответ: x = 0,07.