Реши неравенство $$x^2 + 2x – 120 < 0$$.

Решим неравенство $$x^2 + 2x - 120 < 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 2x - 120 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -2$$

$$x_1 \cdot x_2 = -120$$

Подходящие корни: $$x_1 = -12$$, $$x_2 = 10$$.

Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$x^2 + 2x - 120 = (x - (-12))(x - 10) = (x + 12)(x - 10)$$

Решим неравенство $$(x + 12)(x - 10) < 0$$ методом интервалов.

Отметим на числовой прямой точки -12 и 10. Они разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; -12)$$, $$(-12; 10)$$, $$(10; +\infty)$$.

Определим знак выражения $$(x + 12)(x - 10)$$ на каждом интервале:

• На интервале $$(-\infty; -12)$$, например, при $$x = -13$$: $$(-13 + 12)(-13 - 10) = (-1)(-23) = 23 > 0$$.
• На интервале $$(-12; 10)$$, например, при $$x = 0$$: $$(0 + 12)(0 - 10) = (12)(-10) = -120 < 0$$.
• На интервале $$(10; +\infty)$$, например, при $$x = 11$$: $$(11 + 12)(11 - 10) = (23)(1) = 23 > 0$$.

Неравенство $$(x + 12)(x - 10) < 0$$ выполняется на интервале $$(-12; 10)$$.

Ответ: $$x \in (-12; 10)$$