Реши неравенство и укажи все числа, которые подойдут для него. (x+10)² ≤ (x-21)². (В ответе укажи промежуток, правильно используя скобки; вместо символа бесконечности при необходимости используй букву Б вместе со знаком.)

Решение:

Раскроем скобки и решим неравенство:

\( (x+10)^2 \le (x-21)^2 \)

\( x^2 + 20x + 100 \le x^2 - 42x + 441 \)

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей:

\( 20x + 100 \le -42x + 441 \)

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( 20x + 42x \le 441 - 100 \)

\( 62x \le 341 \)

Разделим обе части на 62 (положительное число, знак неравенства не меняется):

\( x \le \frac{341}{62} \)

\( x \le 5.5 \)

Символ бесконечности в данном случае не нужен. Промежуток будет от минус бесконечности до 5.5 включительно.

Ответ: x \( \in \) (Б; 5.5].