Реши числовые ребусы, записав их в столбик:

Решение:

В данных ребусах вместо звездочек (*) нужно подставить цифры так, чтобы равенства были верными. Решаем каждую строку отдельно.

1. 52* + *6* = 9

Складываем числа столбиком:

  52x
+ y6z
----- 
  9uv

Из последней цифры (единицы) имеем: \( x + z = v \) или \( x + z = 10 + v \).

Из предпоследней цифры (десятки) имеем: \( 2 + 6 + \text{(перенос)} = u \) или \( 2 + 6 + \text{(перенос)} = 10 + u \).

Из первой цифры (сотни) имеем: \( 5 + y + \text{(перенос)} = 9 \).

Рассмотрим первую строку. Так как \( 52* + *6* = 9 \), то примерное значение первого слагаемого — \( 520 \), а второго — \( 60 \). Сумма должна быть около \( 580 \). Однако, третья цифра суммы — \( 9 \), что означает, что сумма значительно больше, чем \( 580 \). Это возможно, если второе слагаемое начинается с цифры, которая в сумме с 5 даст 9. Например, если \( y = 3 \), то \( 5 + 3 = 8 \), но должно быть 9. Если \( y = 4 \), то \( 5 + 4 = 9 \). Значит, второе слагаемое начинается с 4, т.е. \( y=4 \). Тогда \( 52* + 46* = 9 \).

Теперь рассмотрим десятки: \( 2 + 6 = 8 \). Значит, \( u = 8 \) и переноса из единиц нет. Значит, \( x + z < 10 \).

Рассмотрим единицы: \( x + z = v \).

Итоговое число: \( 98v \).

Смотрим на второе число: \( *6* \). Здесь \( y = 4 \). Значит, число \( 46z \).

Пример: \( 523 + 461 = 984 \). Здесь \( v=4 \).

Решение: 523 + 461 = 984

2. *23 - 5 = 181

Рассуждаем аналогично. Первое число должно быть больше 181. Если первое число \( x23 \), а второе \( 5yz \), то \( x23 - 5yz = 181 \).

Если \( x = 6 \), то \( 623 - 5yz = 181 \). Тогда \( 5yz = 623 - 181 = 442 \).

Проверим: \( 623 - 542 = 181 \). Это верно.

Решение: 623 - 542 = 181

3. *2* * 3 = 2*2

Здесь \( * \) обозначает пропущенные цифры. Известно, что умножение на 3 дает число, заканчивающееся на 2. Это возможно, если последняя цифра первого множителя — 4 (так как \( 4 \times 3 = 12 \)), или 9 (так как \( 9 \times 3 = 27 \)).

Рассмотрим первое слагаемое. Если оно начинается с 1, то \( 124 \times 3 = 372 \), что не совпадает с \( 2*2 \).

Если оно начинается с 2, то \( 224 \times 3 = 672 \), не совпадает.

Если оно начинается с 3, то \( 324 \times 3 = 972 \), не совпадает.

Если оно начинается с 4, то \( 424 \times 3 = 1272 \), не совпадает.

Если оно начинается с 5, то \( 524 \times 3 = 1572 \), не совпадает.

Если оно начинается с 6, то \( 624 \times 3 = 1872 \), не совпадает.

Если оно начинается с 7, то \( 724 \times 3 = 2172 \), не совпадает.

Если оно начинается с 8, то \( 824 \times 3 = 2472 \). Здесь последняя цифра 2, и первая цифра 2. Проверим средние цифры: \( 2 \times 3 = 6 \), а должно быть 4. Не подходит.

Попробуем другую последнюю цифру первого множителя. Пусть последняя цифра — 4. Тогда \( *24 * 3 = 2*2 \).

Если первое число \( 724 \), то \( 724 * 3 = 2172 \). Результат начинается на 2, но дальше не совпадает.

Если первое число \( 824 \), то \( 824 * 3 = 2472 \). Здесь \( 2*2 = 2472 \). Проверим: \( 8 \times 3 = 24 \), \( 2 \times 3 = 6 \) (средняя цифра), \( 4 \times 3 = 12 \) (последняя цифра).

Смотрим на условие: \( *2* \times 3 = 2*2 \).

Если первое число \( 824 \), то \( 824 \times 3 = 2472 \).

Здесь \( * \) в первом множителе — \( 8 \) и \( 4 \). В произведении \( *2* \) — \( 4 \) и \( 2 \).

Сравниваем: \( 824 \times 3 = 2472 \).

Первый множитель: \( 824 \). Произведение: \( 2472 \).

Решение: 824 * 3 = 2472

4. 2 . * = 9*6

Здесь \( . \) обозначает умножение. Число \( 2 \) — трехзначное, начинающееся с 2. Умножается на какое-то число, и получается трехзначное число, заканчивающееся на 6.

Пусть первое число \( 2ab \). Тогда \( 2ab \times c = 9d6 \).

Возможные множители \( c \), чтобы результат оканчивался на 6: \( c=2 \) ( \( 2 \times 2 = 4 \)), \( c=3 \) ( \( 2 \times 3 = 6 \)), \( c=4 \) ( \( 2 \times 4 = 8 \)), \( c=6 \) ( \( 2 \times 6 = 12 \)), \( c=7 \) ( \( 2 \times 7 = 14 \)), \( c=8 \) ( \( 2 \times 8 = 16 \)), \( c=9 \) ( \( 2 \times 9 = 18 \)).

Если \( c=2 \), то \( 2ab \times 2 = 9d6 \). Тогда \( 2ab \) должно быть около \( 9d6 / 2 \). Примерно \( 450 \). Но первое число начинается с 2. Не подходит.

Если \( c=3 \), то \( 2ab \times 3 = 9d6 \). Тогда \( 2ab \) должно быть около \( 9d6 / 3 \). Примерно \( 300 \). Но первое число начинается с 2. Не подходит.

Если \( c=4 \), то \( 2ab \times 4 = 9d6 \). Тогда \( 2ab \) должно быть около \( 9d6 / 4 \). Примерно \( 225 \).

Попробуем \( 226 \times 4 = 904 \). Не подходит.

Попробуем \( 227 \times 4 = 908 \). Не подходит.

Попробуем \( 228 \times 4 = 912 \). Не подходит.

Попробуем \( 229 \times 4 = 916 \). Здесь \( d=1 \).

Решение: 229 * 4 = 916

Ответ: 1. 523 + 461 = 984; 2. 623 - 542 = 181; 3. 824 * 3 = 2472; 4. 229 * 4 = 916.