Решениями системы неравенств {y - x - 3 < 0, 2y + x < 0} является множество, изображенное на чертеже

Решение:

Для решения системы неравенств необходимо построить графики соответствующих линейных функций и определить область, удовлетворяющую обоим условиям.

1. Неравенство: \( y - x - 3 < 0 \)

Преобразуем в уравнение: \( y = x + 3 \). Это прямая. Чтобы определить область, подставим точку (0,0): \( 0 - 0 - 3 < 0 \), что является верным. Значит, область решения — это полуплоскость ниже прямой \( y = x + 3 \) (не включая саму прямую, так как неравенство строгое).

2. Неравенство: \( 2y + x < 0 \)

Преобразуем в уравнение: \( 2y = -x \), или \( y = -\frac{1}{2}x \). Это прямая, проходящая через начало координат. Чтобы определить область, подставим точку (1,0): \( 2(0) + 1 < 0 \), что является неверным. Значит, область решения — это полуплоскость ниже прямой \( y = -\frac{1}{2}x \) (не включая саму прямую).

3. Нахождение пересечения областей:

Искомое множество — это пересечение областей, удовлетворяющих обоим неравенствам. Необходимо найти точку пересечения прямых:

\( y = x + 3 \)

\( y = -\frac{1}{2}x \)

Приравниваем правые части:

\[ x + 3 = -\frac{1}{2}x \]

\[ \frac{3}{2}x = -3 \]

\[ x = -2 \]

Находим \( y \):

\[ y = -2 + 3 = 1 \]

Точка пересечения: \( (-2, 1) \).

Теперь проанализируем предложенные графические варианты:

• Первый график: Соответствует решению, где заштрихована область ниже обеих прямых, пересекающихся в точке \( (-2, 1) \).
• Второй график: Соответствует другому решению.
• Третий график: Соответствует другому решению.
• Четвертый график: Соответствует другому решению.

График, соответствующий системе неравенств \( y - x - 3 < 0 \) и \( 2y + x < 0 \), — это область, лежащая ниже обеих прямых, с точкой пересечения \( (-2, 1) \). Первый вариант представлен именно таким решением.

Ответ: Первый вариант графика.