Решение запиши в тетрадь. * Ира вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 38 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Ира? Решение и ответ запиши в тетрадь.

Решение:

Пусть x – количество пятиугольников, а y – количество шестиугольников.

Тогда общее количество вершин можно выразить уравнением:

Так как количество фигур может быть только целым числом, нужно найти такие целые значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.

Решим уравнение в целых числах:

Выразим x через y:

Подберем целые значения y, при которых x будет целым числом:

• Если y = 1, то \[x = \frac{38 - 6}{5} = \frac{32}{5}\] (не целое)
• Если y = 2, то \[x = \frac{38 - 12}{5} = \frac{26}{5}\] (не целое)
• Если y = 3, то \[x = \frac{38 - 18}{5} = \frac{20}{5} = 4\] (целое)
• Если y = 4, то \[x = \frac{38 - 24}{5} = \frac{14}{5}\] (не целое)
• Если y = 5, то \[x = \frac{38 - 30}{5} = \frac{8}{5}\] (не целое)
• Если y = 6, то \[x = \frac{38 - 36}{5} = \frac{2}{5}\] (не целое)

Таким образом, единственное подходящее решение:

• x = 4
• y = 3

Значит, Ира вырезала 4 пятиугольника.

Ответ: 4