Решение задач с помощью уравнений 203. Провод длиной 456 м разрезали на три части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая - на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода. 204. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм. 205. Периметр прямоугольника равен 12,4 см, одна из его сторон на 3,8 см меньше другой. Найдите площадь пря моугольника. 206. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья. Сколько рублей стоит 1 кг конфет? 1 кг печенья? 207. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 137 р. Карандаш дешевле ручки на 11 р. Сколько рублей стоит каран- даш? ручка? 208. Купили 14 открыток по 24 р. и по 36 р., заплатив за всю покупку 456 р. Сколько купили открыток каждого вида? 209. От села до города легковой автомобиль доехал за 3 ч. а грузовой за 5 ч. Найдите скорость каждого автомо биля, если скорость грузового автомобиля на 32 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. 210. В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а из второго взяли 25, то в обоих шкафах книг ста- ло поровну. Сколько книг было в каждом шкафу вна- чале?

203. Решение:

Пусть длина третьей части провода x м, тогда длина первой части 4x м, а длина второй части (x + 114) м. Общая длина провода 456 м. Составим уравнение:

\[x + 4x + x + 114 = 456\] \[6x = 456 - 114\] \[6x = 342\] \[x = \frac{342}{6}\] \[x = 57\]

Длина третьей части провода: 57 м.

Длина первой части провода: 4 * 57 = 228 м.

Длина второй части провода: 57 + 114 = 171 м.

Ответ: 228 м, 171 м, 57 м

204. Решение:

Пусть длина третьей стороны треугольника x дм, тогда длина первой стороны (x - 23) дм, а длина второй стороны 3(x - 23) дм. Периметр треугольника равен 108 дм. Составим уравнение:

\[x + (x - 23) + 3(x - 23) = 108\] \[x + x - 23 + 3x - 69 = 108\] \[5x - 92 = 108\] \[5x = 108 + 92\] \[5x = 200\] \[x = \frac{200}{5}\] \[x = 40\]

Длина третьей стороны треугольника: 40 дм.

Длина первой стороны треугольника: 40 - 23 = 17 дм.

Длина второй стороны треугольника: 3 * 17 = 51 дм.

Ответ: 17 дм, 51 дм, 40 дм

205. Решение:

Пусть длина одной стороны прямоугольника x см, тогда длина другой стороны (x + 3.8) см. Периметр прямоугольника равен 12.4 см. Составим уравнение:

\[2(x + x + 3.8) = 12.4\] \[2(2x + 3.8) = 12.4\] \[4x + 7.6 = 12.4\] \[4x = 12.4 - 7.6\] \[4x = 4.8\] \[x = \frac{4.8}{4}\] \[x = 1.2\]

Длина одной стороны прямоугольника: 1.2 см.

Длина другой стороны прямоугольника: 1.2 + 3.8 = 5 см.

Площадь прямоугольника: 1.2 * 5 = 6 см².

Ответ: 6 см²

206. Решение:

Пусть 1 кг печенья стоит x рублей, тогда 1 кг конфет стоит (x + 52) рубля. За 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья. Составим уравнение:

\[8(x + 52) = 12x\] \[8x + 416 = 12x\] \[12x - 8x = 416\] \[4x = 416\] \[x = \frac{416}{4}\] \[x = 104\]

1 кг печенья стоит: 104 рубля.

1 кг конфет стоит: 104 + 52 = 156 рублей.

Ответ: 156 рублей

207. Решение:

Пусть карандаш стоит x рублей, тогда ручка стоит (x + 11) рублей. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 137 рублей. Составим уравнение:

\[3(x + 11) + 5x = 137\] \[3x + 33 + 5x = 137\] \[8x + 33 = 137\] \[8x = 137 - 33\] \[8x = 104\] \[x = \frac{104}{8}\] \[x = 13\]

Карандаш стоит: 13 рублей.

Ручка стоит: 13 + 11 = 24 рубля.

Ответ: Карандаш - 13 рублей, ручка - 24 рубля

208. Решение:

Пусть купили x открыток по 24 рубля, тогда купили (14 - x) открыток по 36 рублей. За всю покупку заплатили 456 рублей. Составим уравнение:

\[24x + 36(14 - x) = 456\] \[24x + 504 - 36x = 456\] \[-12x = 456 - 504\] \[-12x = -48\] \[x = \frac{-48}{-12}\] \[x = 4\]

Купили 4 открытки по 24 рубля.

Купили 14 - 4 = 10 открыток по 36 рублей.

Ответ: 4 открытки по 24 рубля и 10 открыток по 36 рублей

209. Решение:

Пусть скорость легкового автомобиля x км/ч, тогда скорость грузового автомобиля (x - 32) км/ч. Легковой автомобиль доехал за 3 часа, а грузовой за 5 часов. Расстояние одинаковое. Составим уравнение:

\[3x = 5(x - 32)\] \[3x = 5x - 160\] \[5x - 3x = 160\] \[2x = 160\] \[x = \frac{160}{2}\] \[x = 80\]

Скорость легкового автомобиля: 80 км/ч.

Скорость грузового автомобиля: 80 - 32 = 48 км/ч.

Ответ: 80 км/ч и 48 км/ч

210. Решение:

Пусть в первом шкафу было x книг, тогда во втором шкафу было 4x книг. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а из второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Составим уравнение:

\[x + 17 = 4x - 25\] \[4x - x = 17 + 25\] \[3x = 42\] \[x = \frac{42}{3}\] \[x = 14\]

В первом шкафу было: 14 книг.

Во втором шкафу было: 4 * 14 = 56 книг.

Ответ: 14 книг и 56 книг