6)

Решение:

1. Выполним действия в скобках: \( \frac{2}{3} \cdot 3 \frac{2}{15} = \frac{2}{3} \cdot \frac{47}{15} = \frac{94}{45} \)


2. \( \frac{94}{45} + \frac{7}{45} = \frac{101}{45} \)


3. \( \frac{101}{45} : 1 \frac{1}{2} = \frac{101}{45} : \frac{3}{2} = \frac{101}{45} \cdot \frac{2}{3} = \frac{202}{135} \)


4. \( \frac{202}{135} : \frac{1}{9} = \frac{202}{135} \cdot 9 = \frac{202}{15} \)


5. \( \frac{202}{15} - 1 \frac{7}{12} = \frac{202}{15} - \frac{19}{12} = \frac{808 - 95}{60} = \frac{713}{60} \)


6. \( \frac{713}{60} : \frac{3}{16} = \frac{713}{60} \cdot \frac{16}{3} = \frac{713 \cdot 4}{15 \cdot 3} = \frac{2852}{45} \)


7. \( \frac{2852}{45} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1426}{45} \)


8. \( \frac{1426}{45} - 8 \frac{1}{4} = \frac{1426}{45} - \frac{33}{4} = \frac{5704 - 1485}{180} = \frac{4219}{180} \)


9. \( \frac{4219}{180} : 1 \frac{5}{6} = \frac{4219}{180} : \frac{11}{6} = \frac{4219}{180} \cdot \frac{6}{11} = \frac{4219}{30 \cdot 11} = \frac{4219}{330} \)

Ответ: \( \frac{4219}{330} \).