2)

Решение:

В данном треугольнике \( \triangle TEF \) известно, что \( ES = SF \). Это означает, что точка \( S \) является серединой основания \( EF \) (если бы \( T \) был вершиной равнобедренного треугольника, а \( S \) - основанием).

Также отмечено, что \( \angle ETS = 34^{\circ} \). По условию, \( ES \) и \( SF \) перпендикулярны к сторонам \( TE \) и \( TF \) соответственно (обозначено прямыми углами). Это означает, что \( ES \) и \( SF \) являются высотами треугольника, проведенными из точки \( S \) к сторонам \( TE \) и \( TF \) соответственно.

В треугольнике \( \triangle TEF \), если \( ES \) и \( SF \) перпендикулярны к \( TE \) и \( TF \) соответственно, и \( ES = SF \), то треугольник \( \triangle TEF \) является равнобедренным с \( TE = TF \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle TEF = \angle TFE \).

Рассмотрим треугольники \( \triangle TES \) и \( \triangle TFS \). Они прямоугольные (так как \( ES \) и \( SF \) перпендикулярны), имеют общий катет \( TS \) и равные катеты \( ES = SF \). По теореме Пифагора, \( TS^2 = TE^2 - ES^2 \) и \( TS^2 = TF^2 - SF^2 \).

Так как \( ES = SF \), то \( TE^2 - TS^2 = TF^2 - TS^2 \), следовательно \( TE^2 = TF^2 \), а значит \( TE = TF \).

Если \( TE = TF \), то \( \triangle TEF \) - равнобедренный треугольник.

В равнобедренном треугольнике \( \triangle TEF \) медиана, биссектриса и высота, проведенные из вершины \( T \) к основанию \( EF \), совпадают. Точка \( S \) лежит на этой высоте/медиане/биссектрисе.

Рассмотрим \( \triangle TES \) и \( \triangle TFS \). Они прямоугольные, \( ES = SF \) (дано), \( TS \) - общая гипотенуза. По двум катетам, \( \triangle TES = \triangle TFS \) (второй признак равенства прямоугольных треугольников).

Следовательно, \( \angle ETS = \angle FTS \).

Так как \( \angle ETS = 34^{\circ} \), то \( \angle FTS = 34^{\circ} \).

Угол \( \angle ETF \) является суммой углов \( \angle ETS \) и \( \angle FTS \).

\[ \angle ETF = \angle ETS + \angle FTS = 34^{\circ} + 34^{\circ} = 68^{\circ} \]

Ответ: \( \angle ETF = 68^{\circ} \).