Решение уравнений и систем уравнений в заданиях ОГЭ

Линейные уравнения

• 1. $$3x - 9 + 2x - 2 = 30$$
• 2. $$2 - 3(x+2) = 5 - 2x$$

Неполные квадратные уравнения

• 1. $$2x^2 - 8 = 0$$
• 2. $$3x^2 - 27 = 0$$
• 3. $$3x^2 - 6x = 0$$
• 4. $$x^2 - 16 = 0$$

Полные квадратные уравнения (по теореме Виета $$x_1+x_2 = -b/a, x_1x_2 = c/a$$)

• 1. $$x^2 - 9x + 20 = 0$$
• 2. $$x^2 - 8x + 15 = 0$$

Устно, сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант равен:

Объяснение:

• Дискриминант $$D > 0$$ — два корня.
• Дискриминант $$D = 0$$ — один корень.
• Дискриминант $$D < 0$$ — нет действительных корней.

Ответ:

• 1) 36: два корня
• 2) 49: два корня
• 3) 0: один корень
• 4) 54: два корня
• 5) 121: два корня
• 6) 196: два корня
• 7) -144: нет действительных корней
• 8) 169: два корня

Полные квадратные уравнения (через формулы дискриминанта)

• 1. $$x^2 - 3x + 4 = 0$$
• 2. $$x^2 - 4x + 4 = 0$$
• 3. $$x^2 - 6x + 8 = 0$$
• 4. $$3x^2 - 7x + 4 = 0$$

Биквадратные уравнения

• 1. $$x^4 + 2x^2 - 8 = 0$$
• 2. $$3x^4 - 13x^2 + 4 = 0$$

Дробно-рациональные уравнения

• 1. $$\frac{x}{x-2} - \frac{7}{x+2} = \frac{8}{x^2-4}$$
• 2. $$\frac{x}{x+5} + \frac{x+5}{x-5} = \frac{50}{x^2-25}$$

Уравнения с модулем

• 1. $$|x-2| = 1$$
• 2. $$|x^2 - 16| = 6x$$

Уравнения с вынесением множителя

• 1. $$y^4 - y^3 - 16y^2 + 16y = 0$$
• 2. $$10x^4 - 45x = 30x^2 - 15x^3$$

Уравнения через введение новой переменной (замена)

• 1. $$(x^2 - 4x)^2 + 9(x^2 - 4x) + 20 = 0$$
• 2. $$(x^2 + x) · (x^2 + x - 5) = 84$$

Система уравнений (метод подстановки)

• 1. $$\begin{cases} y - x = 4 \\ x^2 - 2xy - y^2 = 14 \end{cases}$$
• 2. $$\begin{cases} x^2 - y^2 = 7 \\ xy = 12 \end{cases}$$

Система уравнений (метод сложения)

• 1. $$\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$$
• 2. $$\begin{cases} 3x + 5y = 8 \\ 2x + 3y = 6 \end{cases}$$