решение неравенства. 2) (x+2)(x-4)≤0;

Решение неравенства:

Дано неравенство: \( (x+2)(x-4) \le 0 \).

1. Найдем корни уравнения \( (x+2)(x-4) = 0 \). Корни: \( x = -2 \) и \( x = 4 \).
2. Отметим корни на числовой прямой. Числовая прямая разбивается на три интервала: \( (-\infty, -2] \), \( [-2, 4] \), \( [4, \infty) \).
3. Определим знак произведения \( (x+2)(x-4) \) на каждом интервале:
   • На интервале \( (-\infty, -2) \), например, при \( x = -3 \), произведение равно \( (-3+2)(-3-4) = (-1)(-7) = 7 > 0 \).
   • На интервале \( (-2, 4) \), например, при \( x = 0 \), произведение равно \( (0+2)(0-4) = (2)(-4) = -8 < 0 \).
   • На интервале \( (4, \infty) \), например, при \( x = 5 \), произведение равно \( (5+2)(5-4) = (7)(1) = 7 > 0 \).
4. Нам нужно, чтобы произведение было \( \le 0 \). Это выполняется на интервале \( [-2, 4] \), включая границы, так как неравенство нестрогое.

Ответ: \( [-2; 4] \).