Read the sentence and choose the correct answer. By the time of his death, Alexander Fleming ... many important awards, including the Nobel Prize in Medicine.

Решение:

Для правильного выбора грамматической формы глагола необходимо учесть временной маркер "By the time of his death". Это указывает на завершённое действие в прошлом, предшествовавшее другому действию (смерти). Наиболее подходящей формой для выражения такого действия является Past Perfect.

• was winning - Past Continuous, не подходит, т.к. указывает на длительное действие в прошлом, но не на предшествующее.
• had been winning - Past Perfect Continuous, указывает на длительное действие, которое продолжалось до определенного момента в прошлом, но акцент на процессе, а не на результате.
• had won - Past Perfect, указывает на завершённое действие в прошлом, которое произошло до другого момента в прошлом. Это наиболее подходящий вариант.
• won - Past Simple, указывает на однократное действие в прошлом, но не подчеркивает его завершенность до другого момента.

Таким образом, наиболее корректным является использование Past Perfect.

Ответ: had won