Развивай математическое мышление. На вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий учёный Пифагор отвечал так: "Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, и ещё есть три девы". Сколько учеников было у Пифагора?

Решение:

Обозначим общее количество учеников Пифагора за \( x \).

1. Половина учеников изучает математику: \( \frac{1}{2}x \).
2. Четвертая часть изучает природу: \( \frac{1}{4}x \).
3. Седьмая часть проводит время в размышлении: \( \frac{1}{7}x \).
4. Есть три девы.
5. Составим уравнение, сложив все части и приравняв к общему количеству учеников:

$$ \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x $$

Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 4 и 7 равен 28.

$$ \frac{14}{28}x + \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 3 = x $$

Сложим дроби:

$$ \frac{14+7+4}{28}x + 3 = x $$$$ \frac{25}{28}x + 3 = x $$

Перенесем \( \frac{25}{28}x \) в правую часть уравнения:

$$ 3 = x - \frac{25}{28}x $$$$ 3 = \frac{28}{28}x - \frac{25}{28}x $$$$ 3 = \frac{3}{28}x $$

Найдем \( x \), умножив обе части на \( \frac{28}{3} \):

$$ x = 3 \cdot \frac{28}{3} $$$$ x = 28 $$

Ответ: У Пифагора было 28 учеников.