Развернутый угол ADE разделен лучом DX на два угла ADX и XDE. Найдите градусные меры этих углов, если угол ADX втрое больше угла XDE.

Решение:

Развернутый угол равен \( 180^{\circ} \). Угол ADE разделен лучом DX на два угла: ADX и XDE. Следовательно, сумма этих углов равна развернутому углу:

\[ \angle ADX + \angle XDE = \angle ADE = 180^{\circ} \]

Из условия известно, что угол ADX втрое больше угла XDE. Пусть градусная мера угла XDE равна \( x \). Тогда градусная мера угла ADX будет \( 3x \).

Подставим эти значения в уравнение:

\[ 3x + x = 180^{\circ} \]

Сложим подобные слагаемые:

\[ 4x = 180^{\circ} \]

Найдем значение \( x \), разделив обе стороны уравнения на 4:

\[ x = \frac{180^{\circ}}{4} = 45^{\circ} \]

Теперь найдем градусные меры углов:

Угол XDE = \( x = 45^{\circ} \).

Угол ADX = \( 3x = 3 \times 45^{\circ} = 135^{\circ} \).

Проверим: \( 135^{\circ} + 45^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Угол ADX равен 135°, угол XDE равен 45°.