Контрольные задания > Разность квадратов двух выражений 135. Разложите на множители: 1) x² - 4; 2) 25 - 9a2; 3) 36m² - 100n2; 4) 0,04p2 - 1,69q2; 2 5) x²y²-4 136. Разложите на множители: 6) a4 - 66; 7) 0,01c2 - d8; 8) 0,81y10 – 400212; 9) -1 + 49a4b8; 7 9 10) 1m²n²-1a6b2. 25 1) (3b-5)² - 49; 2) (2x - 3)2 - (x + 4)2; 3) a4 - (a-7)2; 4) (a - b + c)² - (a - b - c)2. 137. Решите уравнение: 1) x2 - 64 = 0; 2) 4x² - 25 = 0; 3) 9x2 - 16 = 0; 4) (2x - )2 - 36 = 0. 138. Докажите, что при любом на выражения: 1) (5n + 9)² - 16 делится нацел 2) (7n + 10)2 - (п - 2)2 делится
Вопрос:

Разность квадратов двух выражений 135. Разложите на множители: 1) x² - 4; 2) 25 - 9a2; 3) 36m² - 100n2; 4) 0,04p2 - 1,69q2; 2 5) x²y²-4 136. Разложите на множители: 6) a4 - 66; 7) 0,01c2 - d8; 8) 0,81y10 – 400212; 9) -1 + 49a4b8; 7 9 10) 1m²n²-1a6b2. 25 1) (3b-5)² - 49; 2) (2x - 3)2 - (x + 4)2; 3) a4 - (a-7)2; 4) (a - b + c)² - (a - b - c)2. 137. Решите уравнение: 1) x2 - 64 = 0; 2) 4x² - 25 = 0; 3) 9x2 - 16 = 0; 4) (2x - )2 - 36 = 0. 138. Докажите, что при любом на выражения: 1) (5n + 9)² - 16 делится нацел 2) (7n + 10)2 - (п - 2)2 делится

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Математика. 7 класс

Ответ: смотри решение ниже

Краткое пояснение: используем формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b)

135. Разложите на множители:

  1. x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
  2. 25 - 9a² = (5 - 3a)(5 + 3a)
  3. 36m² - 100n² = (6m - 10n)(6m + 10n)
  4. 0,04p² - 1,69q² = (0.2p - 1.3q)(0.2p + 1.3q)
  5. x²y² - \(\frac{4}{9}\) = (xy - \(\frac{2}{3}\))(xy + \(\frac{2}{3}\))
  6. a⁴ - b⁶ = (a² - b³)(a² + b³)
  7. 0,01c² - d⁸ = (0.1c - d⁴)(0.1c + d⁴)
  8. 0,81y¹⁰ - 400z¹² = (0.9y⁵ - 20z⁶)(0.9y⁵ + 20z⁶)
  9. -1 + 49a⁴b⁸ = (7a²b⁴ - 1)(7a²b⁴ + 1)
  10. 1\(\frac{7}{9}\)m²n² - 1\(\frac{11}{25}\)a⁶b² = (\(\frac{4}{3}\)mn - \(\frac{6}{5}\)a³b)(\(\frac{4}{3}\)mn + \(\frac{6}{5}\)a³b)

136. Разложите на множители:

  1. (3b - 5)² - 49 = (3b - 5 - 7)(3b - 5 + 7) = (3b - 12)(3b + 2)
  2. (2x - 3)² - (x + 4)² = (2x - 3 - (x + 4))(2x - 3 + (x + 4)) = (2x - 3 - x - 4)(2x - 3 + x + 4) = (x - 7)(3x + 1)
  3. a⁴ - (a - 7)² = (a² - (a - 7))(a² + (a - 7)) = (a² - a + 7)(a² + a - 7)
  4. (a - b + c)² - (a - b - c)² = (a - b + c - (a - b - c))(a - b + c + (a - b - c)) = (a - b + c - a + b + c)(a - b + c + a - b - c) = (2c)(2a - 2b) = 4c(a - b)

137. Решите уравнение:

  1. x² - 64 = 0 x² = 64 x = ±8
  2. 4x² - 25 = 0 4x² = 25 x² = \(\frac{25}{4}\) x = ±\(\frac{5}{2}\)
  3. 9x² - 16 = 0 9x² = 16 x² = \(\frac{16}{9}\) x = ±\(\frac{4}{3}\)
  4. (2x - 1)² - 36 = 0 (2x - 1)² = 36 2x - 1 = ±6 2x = 1 ± 6 x = \(\frac{1 ± 6}{2}\) x₁ = \(\frac{7}{2}\), x₂ = -\(\frac{5}{2}\)

138. Докажите, что при любом на выражения:

  1. (5n + 9)² - 16 делится нацело на 5 (5n + 9)² - 16 = 25n² + 90n + 81 - 16 = 25n² + 90n + 65 = 5(5n² + 18n + 13) Выражение делится нацело на 5, так как является произведением 5 и другого целого числа.
  2. (7n + 10)² - (n - 2)² делится апело на 8 (7n + 10)² - (n - 2)² = (7n + 10 - (n - 2))(7n + 10 + (n - 2)) = (7n + 10 - n + 2)(7n + 10 + n - 2) = (6n + 12)(8n + 8) = 6(n + 2) * 8(n + 1) = 48(n + 2)(n + 1) Выражение делится нацело на 8, так как является произведением 48 и двух целых чисел.

Ответ: смотри решение выше

ГДЗ по фото 📸