Разность гипотенузы и катета В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30° Да разность гипотенузы и меньшего из катетов равна 17. Чему равен меньший катет?

Решение:

Пусть больший катет будет \(b\), меньший катет — \(a\), а гипотенуза — \(c\). Один из углов равен \(30^{\circ}\). В прямоугольном треугольнике напротив угла в \(30^{\circ}\) лежит катет, равный половине гипотенузы. Это будет меньший катет, так как он противолежит меньшему острому углу (меньший угол — \(30^{\circ}\), больший — \(60^{\circ}\)).

Значит, \(a = \frac{c}{2}\), или \(c = 2a\).

По условию, разность гипотенузы и меньшего катета равна 17:

\( c - a = 17 \)

Подставим \( c = 2a \) в уравнение:

\( 2a - a = 17 \)

\( a = 17 \)

Меньший катет равен 17.

Ответ: 17