Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Размещения и сочетания. Найти значение выражения А⁵₅ - А²₇
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения этой задачи необходимо вспомнить формулы размещений и сочетаний. Формула размещения Ank = n! / (n-k)! и формула сочетания Cnk = n! / (k!(n-k)!). Однако, в данном выражении используются обозначения, которые могут трактоваться как размещения или как числа в какой-то системе счисления. По контексту (тема "Размещения и сочетания") и виду записи (Ank), наиболее вероятно, что это задача на размещения.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определим, что означают обозначения A55 и A27. Исходя из темы «Размещения и сочетания», Ank обычно обозначает число размещений из n по k. Формула размещений: Ank = \( \frac{n!}{(n-k)!} \).
- Шаг 2: Рассчитаем первое слагаемое A55. По формуле: A55 = \( \frac{5!}{(5-5)!} \) = \( \frac{5!}{0!} \). Так как \( 0! = 1 \), то A55 = \( \frac{5!}{1} \) = \( 5! \) = \( 5 imes 4 imes 3 imes 2 imes 1 = 120 \).
- Шаг 3: Рассчитаем второе слагаемое A27. Здесь возможно двоякое толкование: либо Ank, где n=2, k=7 (что невозможно, т.к. k ≤ n), либо Ank, где n=7, k=2. Предполагая, что указано n=7 и k=2 (наиболее вероятный вариант в рамках теории размещений): A72 = \( \frac{7!}{(7-2)!} \) = \( \frac{7!}{5!} \) = \( \frac{7 imes 6 imes 5!}{5!} \) = \( 7 imes 6 = 42 \).
- Шаг 4: Вычислим итоговое значение выражения: A55 - A72 = \( 120 - 42 \) = \( 78 \).
Ответ: 78
