Разложите трёхчлен a⁴ + 18a² + 32 на множители и отметьте верный ответ.

Пошаговое решение:

• Для начала, заметим, что данное выражение можно рассматривать как квадратный трехчлен относительно a², то есть как (a²)² + 18(a²) + 32.
• Далее введем замену t = a². Тогда выражение примет вид t² + 18t + 32.
• Разложим полученный квадратный трехчлен на множители. Для этого найдем корни уравнения t² + 18t + 32 = 0.
• Используем теорему Виета: сумма корней равна -18, а произведение равно 32. Подходящие корни: t₁ = -2 и t₂ = -16.
• Тогда трехчлен можно разложить как (t + 2)(t + 16).
• Вернемся к исходной переменной a: (a² + 2)(a² + 16).

Ответ: (a²+16)(a²+2)