4. Разложите по формуле бинома Ньютона: (2а - в) 5

Разложим по формуле бинома Ньютона: $$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k$$. В нашем случае $$(2a-b)^5$$:

$$(2a - b)^5 = C_5^0 (2a)^5 (-b)^0 + C_5^1 (2a)^4 (-b)^1 + C_5^2 (2a)^3 (-b)^2 + C_5^3 (2a)^2 (-b)^3 + C_5^4 (2a)^1 (-b)^4 + C_5^5 (2a)^0 (-b)^5$$ $$= 1 \cdot (32a^5) \cdot 1 + 5 \cdot (16a^4) \cdot (-b) + 10 \cdot (8a^3) \cdot (b^2) + 10 \cdot (4a^2) \cdot (-b^3) + 5 \cdot (2a) \cdot (b^4) + 1 \cdot 1 \cdot (-b^5)$$ $$= 32a^5 - 80a^4b + 80a^3b^2 - 40a^2b^3 + 10ab^4 - b^5$$

Ответ: $$32a^5 - 80a^4b + 80a^3b^2 - 40a^2b^3 + 10ab^4 - b^5$$