Разложите на простые множители число 462. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 27 и 45; б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18.

1. Разложим 462 на простые множители: \(462=2\cdot231=2\cdot3\cdot77=2\cdot3\cdot7\cdot11\).

2. Разложим числа для нахождения НОД: \(27=3^3\), \(45=3^2\cdot5\). Берём общие простые множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(27,45)=3^2=9\).

3. Разложим числа для нахождения НОК: \(15=3\cdot5\), \(18=2\cdot3^2\). Берём все простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(15,18)=2\cdot3^2\cdot5=90\).

Ответ: \(462=2\cdot3\cdot7\cdot11\); а) 9; б) 90.