Разложите на множители: x³ + y³ - x²y - xy²

Разбираемся: Чтобы разложить выражение на множители, сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки.

Пошаговое решение:

1. Сгруппируем первые два и последние два слагаемых: \[(x^3 + y^3) - (x^2y + xy^2)\]
2. Разложим сумму кубов и вынесем общий множитель во второй группе: \[(x + y)(x^2 - xy + y^2) - xy(x + y)\]
3. Вынесем общий множитель \((x + y)\) за скобки: \[(x + y)(x^2 - xy + y^2 - xy)\]
4. Упростим выражение в скобках: \[(x + y)(x^2 - 2xy + y^2)\]
5. Заметим, что \((x^2 - 2xy + y^2)\) — это полный квадрат разности: \[(x + y)(x - y)^2\] Логика такая: так как \((y-x)^2 = (-(x-y))^2 = (x-y)^2\), то данный ответ эквивалентен ответу \((x+y)(y-x)^2\).

Ответ: \((x + y)(x - y)^2\) или \((x + y)(y - x)^2\)