Разложите на множители: a) y³ - 49y; б) - За² - 6ab - 3b2. 3 Упростите выражение (а - 1)²(a + 1) + (a + 1)(а – 1) и найдите его значение при а = -3. 4 Представьте в виде произведения: а) (у – 6)2 - 9y2; б) с² - d² - c + d; в) х³ + 27. 2 5 Докажите тождество (x - y)² + (x + y)² = 2(x² + y²).

а) y³ - 49y
Вынесем общий множитель y за скобки:
\[y(y^2 - 49)\]
Применим формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b):
\[y(y - 7)(y + 7)\]

Ответ: y(y - 7)(y + 7)

б) -3a² - 6ab - 3b²
Вынесем общий множитель -3 за скобки:
\[-3(a^2 + 2ab + b^2)\]
Применим формулу квадрата суммы a² + 2ab + b² = (a + b)²:
\[-3(a + b)^2\]

Ответ: -3(a + b)²

(a - 1)²(a + 1) + (a + 1)(a - 1)
Сначала упростим выражение:
Применим формулу разности квадратов (a - 1)(a + 1) = a² - 1:
\[(a - 1)(a + 1)(a - 1) + (a + 1)(a - 1) = (a^2 - 1)(a - 1) + (a^2 - 1)\]
Вынесем общий множитель (a² - 1) за скобки:
\[(a^2 - 1)(a - 1 + 1) = (a^2 - 1)(a)\]
\[a(a^2 - 1) = a^3 - a\]
Теперь найдем значение выражения при a = -3:
\[(-3)^3 - (-3) = -27 + 3 = -24\]

Ответ: -24

а) (y – 6)² - 9y²
Применим формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b), где a = (y - 6) и b = 3y:
\[((y - 6) - 3y)((y - 6) + 3y) = (y - 6 - 3y)(y - 6 + 3y) = (-2y - 6)(4y - 6)\]
Вынесем общий множитель -2 из первой скобки и 2 из второй скобки:
\[-2(y + 3) ⋅ 2(2y - 3) = -4(y + 3)(2y - 3)\]

Ответ: -4(y + 3)(2y - 3)

б) c² - d² - c + d
Сгруппируем первые два члена и применим формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b):
\[(c - d)(c + d) - (c - d)\]
Вынесем общий множитель (c - d) за скобки:
\[(c - d)(c + d - 1)\]

Ответ: (c - d)(c + d - 1)

в) x⁹ + 27
Представим x⁹ как (x³ )³ и 27 как 3³:
\[(x^3)^3 + 3^3\]
Применим формулу суммы кубов a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²), где a = x³ и b = 3:
\[(x^3 + 3)((x^3)^2 - x^3 ⋅ 3 + 3^2) = (x^3 + 3)(x^6 - 3x^3 + 9)\]

Ответ: (x³ + 3)(x⁶ - 3x³ + 9)

(x - y)² + (x + y)² = 2(x² + y²)
Раскроем скобки в левой части, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы:
\[x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 = 2(x^2 + y^2)\]
Приведем подобные члены:
\[2x^2 + 2y^2 = 2(x^2 + y^2)\]
Вынесем общий множитель 2 из левой части:
\[2(x^2 + y^2) = 2(x^2 + y^2)\]
Так как левая часть равна правой, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.