955. Разложите на множители; a) 3x² + 6xy + 3y²; 6)-m²+2m - 1; в) -4х - 4 - х²; - - - 2 2 2 г) 6р² + 24q2+ 24pq; д) 45х + 30аx + 5a²x; e) 18cx²-24cx + 8c.

Решение:

а) Разложим выражение \(3x^2 + 6xy + 3y^2\) на множители:

• Вынесем общий множитель 3 за скобки: \(3(x^2 + 2xy + y^2)\).
• Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: \(x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2\).
• Итого: \(3(x+y)^2\).

б) Разложим выражение \(-m^2 + 2m - 1\) на множители:

• Вынесем минус за скобки: \(-(m^2 - 2m + 1)\).
• Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: \(m^2 - 2m + 1 = (m-1)^2\).
• Итого: \(-(m-1)^2\).

в) Разложим выражение \(-4x - 4 - x^2\) на множители:

• Вынесем минус за скобки: \(-(x^2 + 4x + 4)\).
• Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: \(x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2\).
• Итого: \(-(x+2)^2\).

г) Разложим выражение \(6p^2 + 24q^2 + 24pq\) на множители:

• Вынесем общий множитель 6 за скобки: \(6(p^2 + 4q^2 + 4pq)\).
• Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: \(p^2 + 4pq + 4q^2 = (p+2q)^2\).
• Итого: \(6(p+2q)^2\).

д) Разложим выражение \(45x + 30ax + 5a^2x\) на множители:

• Вынесем общий множитель 5x за скобки: \(5x(9 + 6a + a^2)\).
• Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: \(9 + 6a + a^2 = (3+a)^2\).
• Итого: \(5x(3+a)^2\).

е) Разложим выражение \(18cx^2 - 24cx + 8c\) на множители:

• Вынесем общий множитель 2c за скобки: \(2c(9x^2 - 12x + 4)\).
• Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: \(9x^2 - 12x + 4 = (3x-2)^2\).
• Итого: \(2c(3x-2)^2\).