1 Разложите на множители: а) 2ав -6вс б) к(с-3)+2(с-3) B) x-2y-a(2y-x) г) ху-3x+2y-6 д) 4(за² + 26)² - (за² - 2в) e) y³-125

Решение:

• а) 2ав - 6вс
  Выносим общий множитель 2в за скобки:
  2в(а - 3с)
• б) к(с-3)+2(с-3)
  Выносим общий множитель (с-3) за скобки:
  (с-3)(к+2)
• в) x-2y-a(2y-x)
  Преобразуем выражение, изменив знак перед скобкой и порядок слагаемых во второй скобке:
  x - 2y + a(x - 2y)
  Выносим общий множитель (x - 2y) за скобки:
  (x - 2y)(1 + a)
• г) ху-3x+2y-6
  Группируем члены и выносим общие множители:
  x(y - 3) + 2(y - 3)
  Выносим общий множитель (y - 3) за скобки:
  (y - 3)(x + 2)
• д) 4(3a² + 2b)² - (3a² - 2b)²
  Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
  \( [2(3a^2 + 2b) - (3a^2 - 2b)][2(3a^2 + 2b) + (3a^2 - 2b)] \)
  Упрощаем выражение в каждой скобке:
  \( (6a^2 + 4b - 3a^2 + 2b)(6a^2 + 4b + 3a^2 - 2b) \)
  \( (3a^2 + 6b)(9a^2 + 2b) \)
• e) y³-125
  Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
  \( y^3 - 5^3 = (y - 5)(y^2 + 5y + 25) \)