Разложите на множители выражение: x^2 + 5x + 6

Решение:

1. Для разложения квадратного трёхчлена \( x^2 + 5x + 6 \) на множители, найдём корни уравнения \( x^2 + 5x + 6 = 0 \).
2. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \).
3. Корни уравнения: \( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 1}{2} = -2 \) и \( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 1}{2} = -3 \).
4. По теореме Виета, если \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни квадратного трёхчлена \( ax^2 + bx + c \), то \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \).
5. В нашем случае \( a=1 \), \( x_1 = -2 \), \( x_2 = -3 \).
6. Следовательно, \( x^2 + 5x + 6 = 1 \cdot (x - (-2))(x - (-3)) = (x + 2)(x + 3) \).

Ответ: (x + 2)(x + 3).