147. Разложите на множители трехчлен, выделив квадрат двучлена: 1) x² – 6x + 8; 2) x² + 8x + 7; 3) x²-4x-21; 4) x² + 10x + 9.

Решение:

1. 1) \( x^2 - 6x + 8 \)

   Выделим полный квадрат: \( (x - 3)^2 - 9 + 8 = (x - 3)^2 - 1 \).

   Применим формулу разности квадратов: \( (x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = (x - 4)(x - 2) \).

   Ответ: \( (x - 4)(x - 2) \)

2. 2) \( x^2 + 8x + 7 \)

   Выделим полный квадрат: \( (x + 4)^2 - 16 + 7 = (x + 4)^2 - 9 \).

   Применим формулу разности квадратов: \( (x + 4 - 3)(x + 4 + 3) = (x + 1)(x + 7) \).

   Ответ: \( (x + 1)(x + 7) \)

3. 3) \( x^2 - 4x - 21 \)

   Выделим полный квадрат: \( (x - 2)^2 - 4 - 21 = (x - 2)^2 - 25 \).

   Применим формулу разности квадратов: \( (x - 2 - 5)(x - 2 + 5) = (x - 7)(x + 3) \).

   Ответ: \( (x - 7)(x + 3) \)

4. 4) \( x^2 + 10x + 9 \)

   Выделим полный квадрат: \( (x + 5)^2 - 25 + 9 = (x + 5)^2 - 16 \).

   Применим формулу разности квадратов: \( (x + 5 - 4)(x + 5 + 4) = (x + 1)(x + 9) \).

   Ответ: \( (x + 1)(x + 9) \)