7. Разложите на множители многочлен: a) x²-2xy + y²-8x+8y; 6) 4a² + 4ab + b²+12a+6b; в) m²(m-3)-2m(m-3)+(m-3); г) 1-с² - 4c (1-с²)+4c²(1-c²).

Ответ: смотри решение

a) Разложим на множители многочлен x² - 2xy + y² - 8x + 8y:

\[x^2 - 2xy + y^2 - 8x + 8y = (x - y)^2 - 8(x - y) = (x - y)(x - y - 8).\]

б) Разложим на множители многочлен 4a² + 4ab + b² + 12a + 6b:

\[4a^2 + 4ab + b^2 + 12a + 6b = (2a + b)^2 + 6(2a + b) = (2a + b)(2a + b + 6).\]

в) Разложим на множители многочлен m²(m - 3) - 2m(m - 3) + (m - 3):

\[m^2(m - 3) - 2m(m - 3) + (m - 3) = (m - 3)(m^2 - 2m + 1) = (m - 3)(m - 1)^2 = (m - 3)(m - 1)(m - 1).\]

г) Разложим на множители многочлен 1 - c² - 4c(1 - c²) + 4c²(1 - c²):

\[1 - c^2 - 4c(1 - c^2) + 4c^2(1 - c^2) = (1 - c^2)(1 - 4c + 4c^2) = (1 - c^2)(1 - 2c)^2 = (1 - c)(1 + c)(1 - 2c)^2 = (1 - c)(1 + c)(1 - 2c)(1 - 2c).\]

Ответ: смотри решение