Разложите на множители многочлена.; 1) 16-49x²² 4 2) 25x²-x²- 10 29 3) 81a6-1= 4) a0-88- 5) 36x²y-a²- 6) 16x²-64xy +64y²? 7) 25x²+10x²+x²- 2 8-x+6x-9= 9)-1-4x²-4x² = 2 10) 96-29-26+4= 54 11) x²-x²-x+1= 12) X²+メーメーに 3

Ответ:

1. 16 - 49x²

   Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

   Шаг 1: Представим 16 как 4² и 49x² как (7x)².

   Шаг 2: Применим формулу разности квадратов: 4² - (7x)² = (4 - 7x)(4 + 7x).

   Ответ: (4 - 7x)(4 + 7x)

2. 25x² - x⁴

   Краткое пояснение: Вынесем общий множитель за скобки.

   Шаг 1: Вынесем x² за скобки: x²(25 - x²).

   Шаг 2: Представим 25 как 5² и применим формулу разности квадратов: x²(5 - x)(5 + x).

   Ответ: x²(5 - x)(5 + x)

3. 81a⁶b² - 1

   Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

   Шаг 1: Представим 81a⁶b² как (9a³b)² и 1 как 1².

   Шаг 2: Применим формулу разности квадратов: (9a³b)² - 1² = (9a³b - 1)(9a³b + 1).

   Ответ: (9a³b - 1)(9a³b + 1)

4. a¹⁰ - b⁸

   Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

   Шаг 1: Представим a¹⁰ как (a⁵)² и b⁸ как (b⁴)².

   Шаг 2: Применим формулу разности квадратов: (a⁵)² - (b⁴)² = (a⁵ - b⁴)(a⁵ + b⁴).

   Ответ: (a⁵ - b⁴)(a⁵ + b⁴)

5. 36x²y⁴ - a⁴

   Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

   Шаг 1: Представим 36x²y⁴ как (6xy²)² и a⁴ как (a²)².

   Шаг 2: Применим формулу разности квадратов: (6xy²)² - (a²)² = (6xy² - a²)(6xy² + a²).

   Ответ: (6xy² - a²)(6xy² + a²)

6. 16x² - 64xy + 64y²

   Краткое пояснение: Проверим, является ли данное выражение полным квадратом.

   Шаг 1: Представим 16x² как (4x)² и 64y² как (8y)².

   Шаг 2: Проверим, является ли -64xy удвоенным произведением 4x и 8y: -2 * 4x * 8y = -64xy. Да, является.

   Шаг 3: Применим формулу квадрата разности: (4x - 8y)².

   Ответ: (4x - 8y)²

7. 25x⁶ + 10x³ + x²

   Краткое пояснение: Тут что-то пошло не так, как будто опечатка. Должно быть 25x⁶ + 10x³ + 1, тогда был бы полный квадрат.

   Шаг 1: Допустим, что там опечатка и должно быть 25x⁶ + 10x³ + 1, тогда 25x⁶ = (5x³)² и 1 = 1².

   Шаг 2: Проверим, является ли 10x³ удвоенным произведением 5x³ и 1: 2 * 5x³ * 1 = 10x³. Да, является.

   Шаг 3: Применим формулу квадрата суммы: (5x³ + 1)².

   Ответ: (5x³ + 1)² при условии, что в задании опечатка и должно быть 25x⁶ + 10x³ + 1.

8. -x² + 6x - 9

   Краткое пояснение: Преобразуем выражение так, чтобы можно было применить формулу квадрата разности.

   Шаг 1: Вынесем минус за скобки: -(x² - 6x + 9).

   Шаг 2: Представим x² - 6x + 9 как (x - 3)².

   Шаг 3: Запишем результат: -(x - 3)² или (3-x)².

   Ответ: -(x - 3)² или (3-x)²

9. -1 - 4x² - 4x⁴

   Краткое пояснение: Преобразуем выражение так, чтобы можно было применить формулу квадрата суммы.

   Шаг 1: Вынесем минус за скобки: -(1 + 4x² + 4x⁴).

   Шаг 2: Представим 1 как 1² и 4x⁴ как (2x²)².

   Шаг 3: Проверим, является ли 4x² удвоенным произведением 1 и 2x²: 2 * 1 * 2x² = 4x². Да, является.

   Шаг 4: Применим формулу квадрата суммы: -(1 + 2x²)².

   Ответ: -(1 + 2x²)²

10. ab - 2a - 2b + 4

    Краткое пояснение: Сгруппируем члены и вынесем общие множители за скобки.

    Шаг 1: Сгруппируем члены: (ab - 2a) - (2b - 4).

    Шаг 2: Вынесем a из первой группы и 2 из второй группы: a(b - 2) - 2(b - 2).

    Шаг 3: Вынесем (b - 2) за скобки: (b - 2)(a - 2).

    Ответ: (b - 2)(a - 2)

11. x⁵ - x⁴ - x + 1

    Краткое пояснение: Сгруппируем члены и вынесем общие множители за скобки.

    Шаг 1: Сгруппируем члены: (x⁵ - x⁴) - (x - 1).

    Шаг 2: Вынесем x⁴ из первой группы: x⁴(x - 1) - (x - 1).

    Шаг 3: Вынесем (x - 1) за скобки: (x - 1)(x⁴ - 1).

    Шаг 4: Представим (x⁴ - 1) как (x² - 1)(x² + 1).

    Шаг 5: Представим (x² - 1) как (x - 1)(x + 1).

    Ответ: (x - 1)(x + 1)(x² + 1)(x - 1) = (x - 1)²(x + 1)(x² + 1)

12. x³ + x - x - 1

    Краткое пояснение: Упростим выражение и вынесем общий множитель за скобки.

    Шаг 1: Упростим выражение: x³ - 1.

    Шаг 2: Применим формулу разности кубов: (x - 1)(x² + x + 1).

    Ответ: (x - 1)(x² + x + 1)

Ответ:

1. (4 - 7x)(4 + 7x)

2. x²(5 - x)(5 + x)

3. (9a³b - 1)(9a³b + 1)

4. (a⁵ - b⁴)(a⁵ + b⁴)

5. (6xy² - a²)(6xy² + a²)

6. (4x - 8y)²

7. (5x³ + 1)²

8. -(x - 3)²

9. -(1 + 2x²)²

10. (b - 2)(a - 2)

11. (x - 1)²(x + 1)(x² + 1)

12. (x - 1)(x² + x + 1)