Разложите на множители многочлена.; 1) 16-49x²² 4 2) 25x²-x²- 10 29 う 3) 81a6-1= 4) a0-88- 5) 36x²y-a²- 6) 16x²-64xy +64y²? 7) 25x²+10x²+x²- 2 8-x+6x-9= 9)-1-4x²-4x² = 2 10) 96-29-26+4= 54 11) x²-x²-x+1= 12) X²+メーメーに 3

Ответ: смотри решение ниже

1) 16 - 49x²

Представим выражение как разность квадратов: \[4^2 - (7x)^2\]

Воспользуемся формулой разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Применим формулу к нашему выражению: \[(4 - 7x)(4 + 7x)\]

Ответ: \[(4 - 7x)(4 + 7x)\]

2) 25x² - x⁴

Вынесем общий множитель x² за скобки: \[x^2(25 - x^2)\]

Представим выражение в скобках как разность квадратов: \[x^2(5^2 - x^2)\]

Воспользуемся формулой разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Применим формулу к выражению в скобках: \[x^2(5 - x)(5 + x)\]

Ответ: \[x^2(5 - x)(5 + x)\]

3) 81a⁶b² - 1

Представим выражение как разность квадратов: \[(9a^3b)^2 - 1^2\]

Воспользуемся формулой разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Применим формулу к нашему выражению: \[(9a^3b - 1)(9a^3b + 1)\]

Ответ: \[(9a^3b - 1)(9a^3b + 1)\]

4) a¹⁰ - b⁸

Представим выражение как разность квадратов: \[(a^5)^2 - (b^4)^2\]

Воспользуемся формулой разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Применим формулу к нашему выражению: \[(a^5 - b^4)(a^5 + b^4)\]

Ответ: \[(a^5 - b^4)(a^5 + b^4)\]

5) 36x²y⁴ - a⁴

Представим выражение как разность квадратов: \[(6xy^2)^2 - (a^2)^2\]

Воспользуемся формулой разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Применим формулу к нашему выражению: \[(6xy^2 - a^2)(6xy^2 + a^2)\]

Ответ: \[(6xy^2 - a^2)(6xy^2 + a^2)\]

6) 16x² - 64xy + 64y²

Заметим, что это выражение можно представить как квадрат разности, но проверим это:

Проверим, является ли это полным квадратом: \[(4x - 8y)^2 = (4x)^2 - 2(4x)(8y) + (8y)^2 = 16x^2 - 64xy + 64y^2\]

Итак, это полный квадрат: \[(4x - 8y)^2\]

Ответ: \[(4x - 8y)^2\]

7) 25x⁶ + 10x³ + x²

В условии ошибка, должно быть: 25x⁶ + 10x³ + 1

Заметим, что это выражение можно представить как квадрат суммы: \[(5x^3 + 1)^2 = (5x^3)^2 + 2(5x^3)(1) + 1^2 = 25x^6 + 10x^3 + 1\]

Итак, это полный квадрат: \[(5x^3 + 1)^2\]

Ответ: \[(5x^3 + 1)^2\]

8) -x² + 6x - 9

Вынесем минус за скобки: \[-(x^2 - 6x + 9)\]

Заметим, что выражение в скобках можно представить как квадрат разности: \[(x - 3)^2 = x^2 - 2(x)(3) + 3^2 = x^2 - 6x + 9\]

Итак, это полный квадрат: \[-(x - 3)^2\]

Ответ: \[-(x - 3)^2\]

9) -1 - 4x² - 4x⁴

Вынесем минус за скобки: \[-(1 + 4x^2 + 4x^4)\]

Заметим, что выражение в скобках можно представить как квадрат суммы: \[(1 + 2x^2)^2 = 1^2 + 2(1)(2x^2) + (2x^2)^2 = 1 + 4x^2 + 4x^4\]

Итак, это полный квадрат: \[-(1 + 2x^2)^2\]

Ответ: \[-(1 + 2x^2)^2\]

10) ab - 2a - 2b + 4

Сгруппируем члены: \[(ab - 2a) + (-2b + 4)\]

Вынесем общие множители из каждой группы: \[a(b - 2) - 2(b - 2)\]

Вынесем общий множитель (b - 2) за скобки: \[(a - 2)(b - 2)\]

Ответ: \[(a - 2)(b - 2)\]

11) x⁵ - x⁴ - x + 1

Сгруппируем члены: \[(x^5 - x^4) + (-x + 1)\]

Вынесем общие множители из каждой группы: \[x^4(x - 1) - 1(x - 1)\]

Вынесем общий множитель (x - 1) за скобки: \[(x^4 - 1)(x - 1)\]

Представим (x⁴ - 1) как разность квадратов: \[(x^2 - 1)(x^2 + 1)(x - 1)\]

Представим (x² - 1) как разность квадратов: \[(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x - 1)\]

Ответ: \[(x - 1)^2(x + 1)(x^2 + 1)\]

12) x³ + x - x - 1

Упростим выражение: \[x^3 - 1\]

Воспользуемся формулой разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Применим формулу к нашему выражению: \[(x - 1)(x^2 + x + 1)\]

Ответ: \[(x - 1)(x^2 + x + 1)\]

Ответ: смотри решение выше