1095. Разложите на множители многочлен: a) a12 − a + a³ - 1; б) 66 + b+c²-b² - смо

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: a) (a³ - 1)(a⁹ + a⁶ + a³ + 1); б) (b² + c²)(b⁴ - 1)

Краткое пояснение: Используем группировку и вынесение общего множителя за скобки.

a) a¹² - a⁶ + a³ - 1:
Сгруппируем первые два члена и последние два: (a¹² - a⁶) + (a³ - 1).
Вынесем общий множитель a⁶ из первой группы: a⁶(a⁶ - 1) + (a³ - 1).
Заметим, что (a⁶ - 1) можно разложить как (a³ - 1)(a³ + 1): a⁶(a³ - 1)(a³ + 1) + (a³ - 1).
Вынесем общий множитель (a³ - 1): (a³ - 1)(a⁶(a³ + 1) + 1) = (a³ - 1)(a⁹ + a⁶ + 1).
б) b⁶ + b⁴c² - b² - c²:
Сгруппируем первые два члена и последние два: (b⁶ + b⁴c²) - (b² + c²).
Вынесем общий множитель b⁴ из первой группы: b⁴(b² + c²) - (b² + c²).
Вынесем общий множитель (b² + c²): (b² + c²)(b⁴ - 1).

Ответ: a) (a³ - 1)(a⁹ + a⁶ + a³ + 1); б) (b² + c²)(b⁴ - 1)

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена