Контрольные задания > 1. Разложите на множители: 1) a) 4x² - 1; 2) a) m² - a²; 3) a) a²-9y²; 4) a) 49x² - 121a²; 5) a) x²y² - 1; б) 1 – 9а²; б) –n² + b²; б) 81x² - y²; б) 100а² – 25b²; б) с² – а²b²; в) 25-16с²; B) 4x² - q²; в) 36р² - с²; в) 144y² - 16k² в) а²с⁴-9.
Вопрос:

1. Разложите на множители: 1) a) 4x² - 1; 2) a) m² - a²; 3) a) a²-9y²; 4) a) 49x² - 121a²; 5) a) x²y² - 1; б) 1 – 9а²; б) –n² + b²; б) 81x² - y²; б) 100а² – 25b²; б) с² – а²b²; в) 25-16с²; B) 4x² - q²; в) 36р² - с²; в) 144y² - 16k² в) а²с⁴-9.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Важно представить каждое выражение в виде разности квадратов, чтобы правильно определить \(a\) и \(b\).

Пошаговое решение:

  1. 1) a) \(4x^2 - 1\)
    • Представляем как разность квадратов: \((2x)^2 - 1^2\).
    • Раскладываем по формуле: \((2x - 1)(2x + 1)\).
  2. 2) a) \(m^2 - a^2\)
    • Уже в виде разности квадратов.
    • Раскладываем по формуле: \((m - a)(m + a)\).
  3. 3) a) \(a^2 - 9y^2\)
    • Представляем как разность квадратов: \(a^2 - (3y)^2\).
    • Раскладываем по формуле: \((a - 3y)(a + 3y)\).
  4. 4) a) \(49x^2 - 121a^2\)
    • Представляем как разность квадратов: \((7x)^2 - (11a)^2\).
    • Раскладываем по формуле: \((7x - 11a)(7x + 11a)\).
  5. 5) a) \(x^2y^2 - 1\)
    • Представляем как разность квадратов: \((xy)^2 - 1^2\).
    • Раскладываем по формуле: \((xy - 1)(xy + 1)\).
  6. б) \(1 - 9a^2\)
    • Представляем как разность квадратов: \(1^2 - (3a)^2\).
    • Раскладываем по формуле: \((1 - 3a)(1 + 3a)\).
  7. б) \(-n^2 + b^2\)
    • Переставляем местами: \(b^2 - n^2\).
    • Раскладываем по формуле: \((b - n)(b + n)\).
  8. б) \(81x^2 - y^2\)
    • Представляем как разность квадратов: \((9x)^2 - y^2\).
    • Раскладываем по формуле: \((9x - y)(9x + y)\).
  9. б) \(100a^2 - 25b^2\)
    • Представляем как разность квадратов: \((10a)^2 - (5b)^2\).
    • Раскладываем по формуле: \((10a - 5b)(10a + 5b)\).
  10. б) \(c^2 - a^2b^2\)
    • Представляем как разность квадратов: \(c^2 - (ab)^2\).
    • Раскладываем по формуле: \((c - ab)(c + ab)\).
  11. в) \(25 - 16c^2\)
    • Представляем как разность квадратов: \(5^2 - (4c)^2\).
    • Раскладываем по формуле: \((5 - 4c)(5 + 4c)\).
  12. в) \(4x^2 - q^2\)
    • Представляем как разность квадратов: \((2x)^2 - q^2\).
    • Раскладываем по формуле: \((2x - q)(2x + q)\).
  13. в) \(36p^2 - c^2\)
    • Представляем как разность квадратов: \((6p)^2 - c^2\).
    • Раскладываем по формуле: \((6p - c)(6p + c)\).
  14. в) \(144y^2 - 16k^2\)
    • Представляем как разность квадратов: \((12y)^2 - (4k)^2\).
    • Раскладываем по формуле: \((12y - 4k)(12y + 4k)\).
  15. в) \(a^2c^4 - 9\)
    • Представляем как разность квадратов: \((ac^2)^2 - 3^2\).
    • Раскладываем по формуле: \((ac^2 - 3)(ac^2 + 3)\).

Ответ: (см. выше)

ГДЗ по фото 📸