Разложите на множители: а) 8x⁴ − 16x³; б) 15xy⁵ + 10y²; в) 8a² − 50y²; г) 18b² − 98a²; д) x³ − 125; е) y³ + 8.

а) Вынесем общий множитель \(8x^3\):

\(8x^4-16x^3=8x^3(x-2)\).

б) Общий множитель равен \(5y^2\):

\(15xy^5+10y^2=5y^2(3xy^3+2)\).

в) Вынесем общий множитель \(2\) и применим разность квадратов:

\(8a^2-50y^2=2(4a^2-25y^2)=2(2a-5y)(2a+5y)\).

г) Вынесем общий множитель \(2\) и применим разность квадратов:

\(18b^2-98a^2=2(9b^2-49a^2)=2(3b-7a)(3b+7a)\).

д) Применим формулу разности кубов: \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\):

\(x^3-125=x^3-5^3=(x-5)(x^2+5x+25)\).

е) Применим формулу суммы кубов: \(u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)\):

\(y^3+8=y^3+2^3=(y+2)(y^2-2y+4)\).

Ответ: а) \(8x^3(x-2)\); б) \(5y^2(3xy^3+2)\); в) \(2(2a-5y)(2a+5y)\); г) \(2(3b-7a)(3b+7a)\); д) \((x-5)(x^2+5x+25)\); е) \((y+2)(y^2-2y+4)\).