Разложите на множители: a) 3x² - 30x + 75; б) 3a² - 3b² - a + b.

Решение:

1. а) 3x² - 30x + 75

• Вынесем общий множитель 3:

$$ 3(x^2 - 10x + 25) $$

• Выражение в скобках является полным квадратом разности \( (x - 5)^2 \):

$$ 3(x - 5)^2 $$

б) 3a² - 3b² - a + b

• Вынесем общий множитель 3 из первых двух членов и сгруппируем последние два:

$$ 3(a^2 - b^2) - (a - b) $$

• Разложим разность квадратов \( a^2 - b^2 \) как \( (a - b)(a + b) \):

$$ 3(a - b)(a + b) - (a - b) $$

• Вынесем общий множитель \( (a - b) \):

$$ (a - b) [3(a + b) - 1] $$$$ (a - b)(3a + 3b - 1) $$

Ответ: а) 3(x - 5)²; б) (a - b)(3a + 3b - 1).