Разложите многочлены на множители: a) 4x² - 1 б) m² - a² в) 9a² - 16y² г) 36p⁴ - 144a² д) x³ + 8 е) 64b³ - 1 ж) a² - 2ab + b² з) m² + 4m + 4

Разбираемся с разложением многочленов на множители:

1. a) 4x² - 1

   Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   4x² - 1 = (2x)² - 1² = (2x - 1)(2x + 1)

   Ответ: (2x - 1)(2x + 1)

2. б) m² - a²

   Краткое пояснение: Применяем формулу разности квадратов.

   m² - a² = (m - a)(m + a)

   Ответ: (m - a)(m + a)

3. в) 9a² - 16y²

   Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов.

   9a² - 16y² = (3a)² - (4y)² = (3a - 4y)(3a + 4y)

   Ответ: (3a - 4y)(3a + 4y)

4. г) 36p⁴ - 144a²

   Краткое пояснение: Сначала вынесем общий множитель, затем применим формулу разности квадратов.

   36p⁴ - 144a² = 36(p⁴ - 4a²) = 36((p²)² - (2a)²) = 36(p² - 2a)(p² + 2a)

   Ответ: 36(p² - 2a)(p² + 2a)

5. д) x³ + 8

   Краткое пояснение: Применим формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

   x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)

   Ответ: (x + 2)(x² - 2x + 4)

6. е) 64b³ - 1

   Краткое пояснение: Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

   64b³ - 1 = (4b)³ - 1³ = (4b - 1)(16b² + 4b + 1)

   Ответ: (4b - 1)(16b² + 4b + 1)

7. ж) a² - 2ab + b²

   Краткое пояснение: Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

   a² - 2ab + b² = (a - b)²

   Ответ: (a - b)²

8. з) m² + 4m + 4

   Краткое пояснение: Применяем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

   m² + 4m + 4 = m² + 2 * m * 2 + 2² = (m + 2)²

   Ответ: (m + 2)²