Разложите многочлены на множители: a) 4x² - 1 b) m² - a² c) 9a² - 16y² d) 36p⁴ - 144a² e) x³ + 8 f) 64b³ - 1 g) a² - 2ab + b² h) m² + 4m + 4

Разложение многочленов на множители:

Разложение многочленов на множители использует формулы сокращенного умножения.

1. a) 4x² - 1

   Это разность квадратов: (2x)² - 1² = (2x - 1)(2x + 1)

   Ответ: (2x - 1)(2x + 1)

2. b) m² - a²

   Это разность квадратов: m² - a² = (m - a)(m + a)

   Ответ: (m - a)(m + a)

3. c) 9a² - 16y²

   Это разность квадратов: (3a)² - (4y)² = (3a - 4y)(3a + 4y)

   Ответ: (3a - 4y)(3a + 4y)

4. d) 36p⁴ - 144a²

   Вынесем общий множитель 36 за скобки: 36(p⁴ - 4a²)

   Затем разложим разность квадратов: 36((p²)² - (2a)²) = 36(p² - 2a)(p² + 2a)

   Ответ: 36(p² - 2a)(p² + 2a)

5. e) x³ + 8

   Это сумма кубов: x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)

   Ответ: (x + 2)(x² - 2x + 4)

6. f) 64b³ - 1

   Это разность кубов: (4b)³ - 1³ = (4b - 1)(16b² + 4b + 1)

   Ответ: (4b - 1)(16b² + 4b + 1)

7. g) a² - 2ab + b²

   Это полный квадрат разности: (a - b)²

   Ответ: (a - b)²

8. h) m² + 4m + 4

   Это полный квадрат суммы: (m + 2)²

   Ответ: (m + 2)²