Разложите многочлен x² - 11x + 10 на множители и отметьте верный ответ.

Решение:

Нужно разложить квадратный трёхчлен \( x^2 - 11x + 10 \) на множители. Для этого найдём корни квадратного уравнения \( x^2 - 11x + 10 = 0 \).

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 10 \).
2. \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 121 - 40 = 81 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. \( x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 9}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).
6. \( x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 9}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
7. Квадратный трёхчлен раскладывается на множители по формуле \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \).
8. В нашем случае \( a = 1 \), \( x_1 = 10 \), \( x_2 = 1 \).
9. Следовательно, \( x^2 - 11x + 10 = 1(x - 10)(x - 1) \).

Среди предложенных вариантов верным является (x - 10)(x - 1).

Ответ: (x - 10)(x - 1).