Разложить многочлен x²+4х-5 на множители

Решение:

Чтобы разложить многочлен \( x^2 + 4x - 5 \) на множители, можно использовать несколько способов. Один из них — найти корни квадратного уравнения \( x^2 + 4x - 5 = 0 \).

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -5 \).
2. \( D = 4^2 - 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. \( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 · 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
6. \( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 · 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).
7. Теперь можно представить многочлен в виде \( a(x - x_1)(x - x_2) \).
8. \( 1 · (x - 1)(x - (-5)) = (x - 1)(x + 5) \).

Ответ: \( (x - 1)(x + 5) \).