Разложи на множители (u + 17v)2 – (17u + v)2. (Найди конечное разложение, в котором каждый множитель, кроме числового коэффициента, уже нельзя разложить на множители!) Выбери правильный ответ: Ο (² + 34 + 289²) − (289² + 34 + ²) другой ответ Ο 288(− + )⋅( + ) Ο (² + 289²). (289² + ²) Ο 288 (² – ²) Ο −288² + 288²

Ответ: 288(-u + v) * (u + v)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае a = (u + 17v) и b = (17u + v).

\[ (u + 17v)^2 - (17u + v)^2 = ((u + 17v) - (17u + v))((u + 17v) + (17u + v)) \]

• Шаг 2: Упростим выражение в каждой скобке:

\[ ((u + 17v) - (17u + v)) = u + 17v - 17u - v = -16u + 16v = 16(-u + v)\\ ((u + 17v) + (17u + v)) = u + 17v + 17u + v = 18u + 18v = 18(u + v) \]

• Шаг 3: Подставим упрощенные выражения обратно в формулу:

\[ 16(-u + v) \cdot 18(u + v) = 16 \cdot 18 \cdot (-u + v)(u + v) = 288(-u + v)(u + v) \]

Ответ: 288(-u + v) * (u + v)